En la memcomputación se cumple NP=P Francisco R. Villatoro21NOV

La solución al problema NP=P debe ser obtenida en el paradigma de la computación con máquinas de Turing. Sin embargo, hay otros paradigmas de computación que no son Turing, como la memcomputación (un tipo de computación analógica neuronal basada en memristores y otros memdispositivos). Un nuevo artículo presenta un memcomputador que implementa un algoritmo NP completo y demuestra que está en P. Por tanto, todo memalgoritmo NP-c es P y en la memcomputación NP=P.

Por supuesto, esto no sorprenderá a los expertos. Existe una demostración matemática de que un memcomputador universal es equivalente a una máquina de Turing no determinista universal. Lo que quiero destacar aquí es que los memcomputadores no son una entelequia teórica, se pueden implementar de forma física y el nuevo artículo presenta una implementación física concreta del algoritmo NP-c estudiado.

El nuevo artículo técnico es Fabio L. Traversa, Chiara Ramella, Fabrizio Bonani, Massimiliano Di Ventra, “Memcomputing NP-complete problems in polynomial time using polynomial resources,” arXiv:1411.4798 [cs.ET]. La memcomputación nació con Massimiliano Di Ventra, Yuriy V. Pershin, “The parallel approach,” Nature Physics 9: 200-202, 2013. La demostración de la equivalencia entre memcomputación y computación Turing no determinista se encuentra en F. L. Traversa, M. Di Ventra, “Universal Memcomputing Machines,” IEEE Transaction on Neural Networks and Learning Systems, Accepted, 2014; arXiv:1405.0931[cs.NE].

Reseña: “The Science of Interstellar” de Kip Thorne

El sueño de muchos físicos es ver todo su trabajo científico en una película de Hollywood. Kip Thorne lo ha cumplido. Para entender la física de la películaInterstellar no basta con haber estudiado un curso de relatividad general y gravitación. No basta con tener un doctorado en dicho campo. Las sutilezas que Thorne ha ocultado en la física de la película exigen conocer muchos de los artículos científicos que ha publicado en los últimos 40 años. Me quito la txapela ante el maestro. Su libro “The Science of Interstellar,” W. W. Norton & Company, 2014 [Amazon], es una joya de la divulgación científica. Y además es imprescindible para que un físico pueda entender la física de la película.

Yo he aprendido mucha física leyendo el libro de Thorne. Me gusta que un libro de divulgación me haga pensar. Que remueva todo mi conocimiento y me muestre muchas de mis lagunas. Sin una sola fórmula Thorne lo ha logrado. Las fórmulas están en sus artículos científicos en revistas internacionales. Artículos dirigidos a expertos, porque su aportación a la película es un guiño a todos los expertos.

Todos los fallos que yo creí observar tras ver la película en el cine y que desglosé en mi entrada “La física de la película ‘Interestelar’,” tienen respuesta en el libro de Thorne. ¡Increíble! Por supuesto, la película contiene física establecida, física en el límite de lo establecido y física especulativa. Pero incluso esta última ha sido cuidada con sumo mimo. Y cuando la cuna la mece la mano de un genio como Thorne os puedo asegurar que los arrullos esconden una sinfonía. Si eres físico y no me crees, léete el libro y admira al genio. Si no eres físico, muchas sutilezas técnicas del libro te pasarán desapercibidas, pero el libro se lee fácil y te gustará las anécdotas que cuenta.

Voy a escribir una serie de entradas basadas en el libro de Thorne, recorriendo los artículos técnicos que he disfrutado gracias a su libro. Así que os daré la paliza conInterstellar durante unas semanas, pero creo que merecerá la pena. Al menos para mí, yo me lo pasaré muy bien escribiéndolas.

Definición de Equilibrio Térmico

El equilibrio térmico es aquel estado en el cual se igualan las temperaturas de dos cuerpos, las cuales, en sus condiciones iniciales presentaban diferentes temperaturas. Una vez que las temperaturas se equiparan se suspende el flujo de calor, llegando ambos cuerpos al mencionado equilibrio término.

El de equilibrio térmico es un concepto que forma parte de latermodinámica, la rama de la física que se ocupa de describir los estados de equilibrio a un nivel macroscópico.

Cuando dos sistemas se encuentran en contacto mecánico directo, o en su defecto, separados mediante una superficie que facilita la transferenciade calor, superficie diatérmica, se dirá que ambos están en contacto térmico. Mientras tanto, al cabo de un tiempo, aunque los dos sistemas que se hallan en contacto térmico se encuentren dispuestos de tal manera que no puedan mezclarse o aunque estén colocados en el interior de un espacio en el cual es imposible que intercambien calor con el exterior, indefectiblemente, alcanzarán el estado de equilibrio térmico.

A un nivel macroscópico, la situación de dos sistemas en contacto térmico podrá interpretarse porque las partículas de la superficie de interface de los dos sistemas son capaces de interactuar entre sí; lo que se verá es que las partículas del sistema que ostenta una mayor temperatura le transferirán parte de su energía a las partículas del otro sistema que observa una menor temperatura. La mencionada interacción hará que las partículas de ambos sistemas logren la misma energía y por tanto la misma temperatura.

Para poder conocer la temperatura que presenta un cuerpo o sustancia se emplea el dispositivo del termómetro. Cuando el termómetro entra en contacto térmico con el cuerpo en cuestión ambos alcanzarán el equilibrio térmico y entonces al encontrase en la misma temperatura, sabremos que la temperatura que nos indicará el termómetro en su índice será la temperatura del cuerpo que nos ocupa.

¿Por qué la Tierra es redonda?

Se debe a la acción de la gravedad. La gravedad tira con igual fuerza de todas las direcciones; por lo tanto cualquier variación de una forma esférica provocará una reacción de las fuerzas gravitacionales para regresar a la forma esférica. Cuando en un cuerpo celeste su fuerza de gravedad le da forma esférica se dice que está en equilibrio hidrostático.

Sin embargo, esto último es sin considerar su rotación. La rotación de nuestro planeta añade efectos centrífugos, que provocan que la Tierra se abulte ligeramente en el ecuador y se achate ligeramente por los polos. Es el mismo efecto de una onda, que después de girar a gran velocidad lanza la piedra debido a la fuerza centrífuga. Debido a estos efectos el radio polar de la Tierra es un 0,33% menor que el ecuatorial.

Sin embargo, los objetos pequeños como asteroides y cometas tienen formas muy irregulares. Esto es debido a que su fuerza de gravedad es insuficiente para superar la resistencia de la roca.

Una vez superado cierto umbral de masa y tamaño, la resistencia del objeto es incapaz de contener la fuerza gravitatoria y adquiere una forma esférica. En el sistema solar observamos que los cuerpos mayores a unos 1000 km de diámetro, tienen formas esféricas.

De hecho, éste es uno de los criterios de la Union Astronómica Internacional para que un objeto sea clasificado como planeta.

¿Por qué viajan los peces viajeros?

Unos peces son de agua salada y otros de agua dulce. Y hay unos pocos, muy pocos, que viajan de un medio al otro, y vuelven a desovar al medio del que proceden. Son muy conocidos y algunos de ellos, muy apreciados. Entre nosotros son especialmente valoradas las anguilas; en realidad lo son sus alevines, las cotizadísimas angulas. Las anguilas viajan a desovar desde los ríos de Europa al Mar de los Sargazos en un viaje de 5.000 km que puede durar entre dos y tres años. Y también los hay que hacen el viaje en sentido contrario. Los salmones nacen en los ríos y en ellos permanecen durante las primeras fases de su vida. Luego se dirigen al mar, a engordar, y una vez finalizada la etapa de engorde y de maduración sexual y formación de los gametos, vuelven al río a desovar.

A los peces que viajan de un medio al otro y que alternan las distintas etapas de su vida en ellos se les denomina “diádromos”. A los que van del río, donde engordan, al mar, para desovar, se les denomina “catádromos”. Y a los que hacen el recorrido inverso se les denomina “anádromos”. No deja de resultar chocante que haya peces que hagan ese tipo de viajes y de transiciones; al fin y al cabo, pasar de agua salada a agua dulce o lo contrario conlleva unas complicaciones fisiológicas tremendas, y eso hay que añadir el impresionante esfuerzo que supone realizar desplazamientos tan largos. Pues bien, más chocante resulta que haya peces que hagan el viaje en un sentido y que otros lo hagan en el contrario. Es muy posible que la razón de esas transiciones tenga que ver con la productividad de unos medios y otros.

Aunque con excepciones, parece ser que los peces catádromos abundan en el ecuador y van escaseando hacia los polos, y lo contrario ocurre con los peces anádromos, que son más abundantes en altas latitudes. Por otro lado, la productividad del mar y de los ríos también varía con la latitud. La productividad de los océanos es menor en el ecuador y va creciendo hacia el norte y hacia el sur. Y los ríos más productivos son los más próximos al ecuador. Así pues, con la latitud cambia la idoneidad de unos medios y otros para el engorde de los peces. Así, los catádromos son peces marinos que se desplazan a los ríos para, beneficiándose de su alta productividad, necesitar menos tiempo para crecer, acumular reservas energéticas y formar los gametos. Del mismo modo, los peces anádromos son peces de río que hacen lo que los anteriores pero al revés, beneficiándose de las condiciones idóneas de los mares de altas latitudes.

Ahora bien, como ocurre con tantos otros fenómenos de la naturaleza, hay notables excepciones a la norma y en este caso la excepción consiste en que en los mismos ríos podemos encontrar anguilas y salmones, esto es, peces anádromos y peces catádromos. Pero que haya excepciones no quiere decir que la hipótesis que manejan los especialistas sea incorrecta. Que nos encontremos en los mismos ríos anguilas y salmones no nos dice nada de cuál ha sido su historia evolutiva, ni de cuál era la situación de unos y otros cuando se fijaron esos patrones migratorios. La hipótesis no pierde valor por la presencia de unas especies y otras en los mismos ríos (por cierto, en latitudes intermedias). Al fin y al cabo, no se entenderían esas migraciones tan costosas y esas transiciones tan complejas si de ellas no se derivasen, o se hayan derivado en la historia de cada especie, evidentes beneficios.

¿Por qué viajan los peces viajeros?

La parábola de Colón

Punto de vista | en contra | ¿merece la pena la inversión en la misión de las Indias?

Obviemos que el cascarón sufrió un intento de motín como una guarnición mal pagada. Dejemos a un lado que las velas triangulares no se desplegaron. No hagamos sangre con que la Santa María carecía de provisiones, vaya, y entonces no tiene comida para los tripulantes. Corramos un tupido velo sobre el fracaso en alcanzar las Indias anunciada ya por los marinos. Pero no pasemos por alto lo que cayó el viernes, con lo que está cayendo. Esto es: 2.000.000 de maravedíes gastados exactamente para qué.

Una cosa es investigar el océano y otra es disparar con salva de rey mirando al Oeste, donde no hay ley de navegación ni de contabilidad. No es que lo diga uno (que pensaba que las Indias eran unas señoritas de La Mancha), sino que lo dijo Isaías Nassus, experto de la corte de Juan II, quien un buen día dimitió harto de los dispendios de la casta de los almirantes: “se desprecia la supervisión de los veedores. Y no. No creo que alguna vez ocurra eso de traer especias de las Indias.”

Mucho hablar del nuevo mundo, pero aquí el único continente donde vemos que hay agua brava es en Isabelyfernandistán. Porque el cascarón languideciente de laNiña es una muestra más del largo corolario de expediciones donde una inversión de proporciones gigantes no obtuvo el rendimiento esperado. La alianza papal costó 125.000 maravedíes, perdiéndose. La expedición del Gran Capitán salió por más de 2.000.000. Las incursiones a Flandes y Nápoles rondaron los 800.000… y así hasta el plus ultra.

No sé si la misión Colón nos ayudará a conocer de dónde venimos, pero sí que hay una cosa a la vista: sí sabemos hacia dónde vamos.

(…)

“Si me dan a escoger entre Dios y las patatas, me quedo con las patatas,” dijo Lignus Alenus reverenciando a la agricultura del nuevo mundo. Y es cierto que el mundo no sería lo que es si no fuera por ella.

Que todo esto es asunto muy serio lo deja claro la historia de Alexo Leónidas, el primer marinero en dar un paseo por el nuevo mundo.

Cuentan las crónicas que, tras 12 minutos de majestuosa visión, el vasco volvió a la Pinta hinchado como el muñeco de Michelinus. No por orgullo: “Su traje se había inflado por las mazorcas de maíz” y no cabía por la puerta. “Vació los bolsillos y, a renglón seguido, la escotilla no cerraba. Al regresar a Castilla los remos fallaron. Al final tomaron tierra a leguas del lugar previsto, en Palos. Cayeron encima de un chiringuito, donde pasaron toda la noche rodeado de periodistas.”

“Ojalá hubiese gastado menos dinero en enviar exploradores en busca de lo desconocido”, dijo nunca estadista alguno.