Los anumeristas del número pi

Después de tantos años, siguen de moda las conspiraciones extraterretres relacionadas con las grandes culturas del pasado. Incapaces de reconocer que egipcios o mayas eran antiguos pero no tontos, hay quienes piensan que la única forma de construir las grandes pirámides es mediante el concurso de arquitectos alienígenas. Es divertido cuando lo ves en películas de ficción (como Alien vs. Predator), pero si te lo crees en serio resulta prepotente y egocentrista.

Para plantear sus argumentos, los autores hacen un gran despliegue de matemáticas, intentando demostrar que, puesto que los antiguos no sabían más allá de las cuatro reglas, todo lo demás es obra de los hombrecillos del espacio. Imagino los mismos argumentos dentro de mil años. ¿Que las gentes decadentes decadentes del siglo veinte construyeron centrales nucleares o rascacielos? ¡Anda ya!

El número pi ocupa un lugar especial en el corazón de los investigadores del misterio. Parece como si fuese la prueba definitiva de la existencia extraterrestre. Hace mucho tiempo vi un documental donde se preguntaban cómo era posible que los antiguos egipcios conociesen el número pi. Puede usted comprobarlo. Según la Wikipedia, la Gran Pirámide de Keops (o Guiza) tiene una base con 230,347 metros de largo y una altura original de 146,61 metros. Si usted divide la base por la mitad de la altura obtendrá el número 3,142309, que coincide con el número pi con un error de solamente el 0,02%

Explícame eso, escéptico de las narices.

De acuerdo, se lo voy a explicar. Antes voy a explicarle por qué he recordado ese documental. El motivo fue un tuit que recibí anoche. Incluía una sorprendente igualdad matemática relacionada con pi. Se trata de este:

Seno (1/5555555555) = 3,141592653903952 * 10-12

Es decir, tenemos una billonésima multiplicada por el número pi; bueno, por algo que se asemeja al número pi con nueve cifras decimales. El mensaje decía “seguro que no es una coincidencia que los dígitos significativos se parezcan tanto a pi.” Ciertamente, eso de partir de una ristras de diez cincos y acabar con el número pi parece cosa de brujas.

Carl Sagan también jugó con el número pi en su novela Contacto, sugiriendo que estaba ligado a algún ser consciente, pero se trataba de una novela. Seguro que hay una explicación sencilla que no involucre extraterrestres o fuerzas ocultas. No creo en fuerzas ocultas relacionadas con las matemáticas del número pi, así que llamé a mi neurona de las vacaciones y aproveché mi experiencia profesional. Con tantos años manejando números y ecuaciones, algo se te acaba pegando.

Lo primero que me llamó la atención es que teníamos el seno de un ángulo muy pequeño. Inmediatamente, recordé la aproximación de ángulos pequeños: si x es una cantidad muy pequeña, se puede aproximar su valor por el de su seno:

seno (x) ≈ x     (|x|<<1 p="">

En nuestro caso, seno(1/5555555555) ≈ 1/5555555555

En segundo lugar, ¿cuánto vale 1/5555555555? Al introducirlo en una calculadora de precisión, sale una cantidad periódica: 1,800000001800000000180000000018… *10-10. En una calculadora que no maneje muchos dígitos, se redondeará a 1,8*10-10

Pero eso no tiene sentido. Si seno(1/5555555555) ≈ 1,8*10-10, hay algo que falla. ¿Acaso la igualdad del tuit es errónea? No, porque si usted introduce 5555555555 en su calculadora, le da a la tecla de inversa y luego a la del seno, le saldrá 3,141592653903952 * 10-12 ¿Qué es lo que falla?

En realidad, nada. Tan sólo hemos olvidado algo. Cualquiera que haya usado la aproximación seno (x) ≈ x sabe que, para que funcione, x debe expresarse en radianes, y habitualmente usamos grados. Un radián es igual a 180/pi grados; o a la inversa, un grado es igual a pi/180 radianes)

Eso significa que:

Seno (1/5555555555 grados) ≈ Seno (1.8*10-10 grados)

= Seno (1.8*10-10 *pi/180 radianes)

= Seno (pi*10-12 radianes)

≈ pi*10-12

¡Tachán! La brujería deja paso a las matemáticas.

Es posible que mi desarrollo matemático le haya sonado a chino. A mí me ha parecido sencillo. No es que yo sea más listo que usted, sino tan sólo que estoy más acostumbrado a este tipo de juegos matemáticos debido a mi trabajo. Una persona inteligente pero con pocos conocimientos de matemáticas puede verlo como algo inexplicable, y es ahí donde entran los autores de best-seller conspiranoicos, que escupen relaciones matemáticas como si fuesen encantamientos de brujo.

Para que quede constancia, el tuit donde se incluía la “asombrosa” relación matemática tenía un mensaje asociado. Yo lo he mencionado antes, pero como soy un tramposo no lo he reproducido en su integridad. El mensaje completo decía: “Seguro que no es una coincidencia que los dígitos significativos se parezcan tanto a pi. No es una coincidencia.” (las negritas son mías). En efecto, no lo es. El autor del tuit sabía lo fácil que es jugar con los conceptos matemáticos y hacer que los crédulos se crean todo lo que quieran creer.

Ah, y con respecto a la Gran Pirámide, le voy a desvelar la verdad. Resulta que una vieja civilización extraterrestre, con avanzados conocimientos en… vale, de acuerdo, es broma. El documental a que aludí explicaba cómo aparece el número pi en la pirámide. Digamos que el arquitecto jefe tiene una unidad de medida inventada a la que llamaré yarda egipcia. El arquitecto escoge una altura para la pirámide igual a 100 yardas. A continuación, toma una rueda con un diámetro de una yarda y la hace rodar hasta que haya dado cincuenta vueltas; esa longitud será la de la base.

Si se da usted cuenta, con esa operación la base tiene una longitud de 50*pi yardas y una altura de 100 yardas. La relación entre ambas cantidades es 50*pi/100, es decir, medio número pi. Todo sin necesitar saber qué es pi, cuánto vale o siquiera qué significa.

Y ahora me largo de aquí antes de que los matemáticos me apaleen por intrusismo. Feliz verano.