Para ilustrar el concepto de entropía de la información, el físico Leó Szilárd ideó en 1929 un motor que funcionaba gracias al diablo de Maxwell transformando calor en trabajo. La entropía del motor decrece gracias al incremento de la información del diablo, pero sin violar la segunda ley de la termodinámica para el sistema completo (motor+diablo). Se publica en PNAS la construcción, por primera vez, de un motor de Szilárd que funciona con un solo electrón.
El motor de Szilárd (1929) ilustra la teoría de la información de Claude Shannon (1948) y el principio de Landauer (1961): adquirir un bit de información equivale a la extracción de una cantidad de calor igual a kB T log(2), donde kB es la constante de Boltzmann, de un recipiente a temperatura T. El diablo de Maxwell ha sido ilustrado con varios experimentos en el pasado, pero en este caso la novedad es que se usa un solo electrón (la información adquirida codifica su posición) y que permite cuantificar la entropía de la información (verificando la predicción teórica de Landauer).
El artículo técnico es Jonne V. Koski et al., “Experimental realization of a Szilard engine with a single electron,” PNAS, AOP 08 Sep 2014; arXiv:1402.5907 [cond-mat.mes-hall]. Más información divulgativa en John Timmer, “Researchers create a Maxwell’s demon with a single electron. Show that a bit of information has a thermodynamic cost,” Ars Technica, 10 Sep 2014. Recomiendo leer a Charles H. Bennett, “Demonios, motores y la segunda ley,” Investigación y Ciencia 136, Enero 1988 (incluido en “Calor y movimiento,” Temas IyC 16, Abr/Jun 1999) [PDF escaneado].
El diablo que el físico escocés James Clerk Maxwell propuso en 1871 en su libro “Teoría del calor” era un ser imaginario inteligente capaz ver y manipular moléculas individuales. Gracias a ello podía violar la segunda ley de la termodinámica. El artículo “Disminución de la entropía de un sistema termodinámico por la intervención de seres inteligentes” que Szilárd publicó en 1929 rechazó que la segunda ley pudiera ser violada. Según Szilard la información que adquiere el demonio en sus operaciones es suficiente para compensar el trabajo realizado por el calor y salvar el cumplimiento de la segunda ley.
Permíteme ilustrar el motor de Szilárd siguiendo a Charles H. Bennett. “El motor está formado por un cilindro (1) que contiene una sola molécula y que en ambos extremos está bloqueado por dos pistones. El diablo dispone de una división móvil y una memoria con tres estados (borrado O, izquierda I y derecha D). El ciclo del motor (2) se inicia bajando la división, atrapando la molécula en un lado (I o D). La memoria (3) registra dicho lado (almacena un bit con I o D). Se empuja el pistón de la otra mitad (4) sin realizar trabajo (pues comprime un espacio vacío y la molécula no puede oponerse a este movimiento).”
“Se retira la división (5) y se permite que la molécula colisione contra el pistón, ejerciendo presión. La energía que la molécula transfiere al pistón (6) la recupera gracias al calor del entorno que absorbe a través de las paredes del cilindro. En este motor transforma el calor del entorno en trabajo mecánico sobre el pistón. La energía perdida por la molécula al “expandirse” contra el pistón se recupera en forma de calor radiado hacia el entorno. Cuando el pistón retrocede hasta su posición original (7) se borra la memoria (8) y se repite el ciclo.”
La entropía del motor de Szilárd disminuye durante la transformación de calor en trabajo. Para evitar una violación de la segunda ley, Szilárd postuló que la acción del diablo produce un incremento de entropía que compensa dicha disminución. No propuso dónde se localizaba dicha entropía. Leon Brillouin y Denis Gabor usaron la electrodinámica cuántica para proponer que se localizaba en los fotones que el aparato de medición debe usar para conocer la posición de la molécula. Rolf Landauer fue más lejos, incluso si el diablo “ve” la posición sin usar fotones, la entropía disminuye cuando se borra la memoria (una operación termodinámicamente irreversible).
Esta figura ilustra la caja para un solo electrón (SEB por Single Electron Box), justo en el centro, el electrodo de puerta (Vg), a la izquierda y el electrómetro basado en un transistor con un único electrón (SET por Single Electron Transistor), arriba a la derecha. La SEB consiste en dos contactos metálicos unidos por una unión de efecto túnel. En cada contacto hay un gas con gran número de electrones. Sin embargo, cuando la SEB se mantiene a una temperatura de 0,1 K, se puede lograr que en la unión túnel sólo se encuentre un único electrón (llamado electrón extra), que determina el estado de la SEB.
El ciclo del motor es similar a la propuesta de Szilárd. Se ajusta Vg para que el electrón extra (punto azul) se encuentre con igual probabilidad en ambos contactos metálicos de la SEB (que actúan como pozos de potencial). El electrómetro SET mide dónde está el electrón y se ajusta rápidamente Vg para que la probabilidad de efecto túnel del electrón extra disminuya mucho, quedando atrapado en dicho electrodo.
Uno de los contactos de la SEB tiene un exceso de electrones, que pasará por efecto túnel hacia el otro contacto buscando el equilibrio y realizando un trabajo W. El resto de los electrones de ambos contactos ya están en equilibrio y actúan como un baño térmico a temperatura constante del que se extrae el calor Q que realiza el trabajo. Cuando se completa el trabajo, la diferencia entre los pozos de potencial de la SEB desaparece y el electrón acaba en un estado similar al inicial (localizado con igual probabilidad en ambos contactos). Repitiendo el ciclo muchas veces se puede medir la cantidad de trabajo realizada en cada ciclo.
Un cálculo cuantitativo del calor transformado en trabajo (omito los detalles técnicos) resulta en Q=kB T log(2). Esta figura muestra la distribución del trabajo realizado tras 2.944 ciclos del motor. El valor experimental medio obtenido (el histograma de barras azules a la izquierda de la figura) es ~0,9 kB T log(2). Cuando se tiene en cuenta la distribución completa (se incluye el pequeño pico de la derecha en la figura) se obtiene ~0,75 kB T log(2). Cuando no se realiza la medida de la posición con la SET, es decir, cuando sólo el 50% de los ciclos producirá trabajo, se obtiene un valor medio de ~1,55 kB T log(2). Más detalles para los interesados en el artículo técnico.
En resumen, Jonne V. Koski (Univ. de Aalto, Finlandia) y sus colegas han logrado implementar un motor de Szilárd con un único electrón que alcanza una eficiencia del 75% y que permite confirmar la teoría de Landauer sobre la cantidad de entropía contenida en un bit de información.
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