Nuestro imposible universo

Para mí resulta más o menos evidente que el universo existe. Sí, podríamos ponernos a filosofar sobre el sentido de la existencia, la realidad y todo lo demás.  Pero ni es el momento, ni podría aportar mucho. Insisto, el universo tiene toda la pinta de existir. Al menos se deja medir y con el paso de los años hemos podido obtener de él mejores observaciones.

Nos consta que el universo tuvo un origen, que ha evolucionado hasta su estado actual, que está compuesto por materia y energía de la que podemos tener una observación directa y por materia y energía de la que solo tenemos constancia a través de sus efectos gravitatorios. A estas últimas se las conoce como materia y energía oscura.  Además sabemos que la materia/energía que nos compone solo contribuye al contenido total del universo en un porcentaje no superior al 5%. El resto son cosas que todavía no hemos podido averiguar qué son o cómo se han originado.

Otra característica de nuestro universo, una muy impactante y sorprendente, es su  homogeneidad e isotropía, su apariencia y composición es la misma en todos los puntos y en  cualquier dirección que miremos.   Esta afirmación, respaldada por todas las observaciones cosmológicas hechas hasta la fecha, no es banal. Más bien nos enfrenta a la situación de explicar por qué nuestro universo esa así cuando todo indica que esa situación es imposible.

En esta entrada vamos a intentar entender todo esto y espero que os resulte tan sorprendente y maravilloso como me resultó a mí cuando me enfrenté a este tema por primera vez. La verdad es que es una de esas cosas que no me entran en la mollera y que me estremecen cada vez que vuelven a mi cabeza. La única cosa que saco en claro es que nos ha tocado vivir en un universo guasón.

Cuando algo es imposible muy probablemente

Nadie dijo que esto fuera a ser fácil así que para empezar hablaremos de conjuntos de medida cero.  No te preocupes, no seré yo quien empiece una discusión pormenorizada de la teoría matemática de la medida. Aquí solo vamos a dar unas cuantas pinceladas, las justas para poder seguir el tema con más o menos solvencia.

Los matemáticos ha desarrollado toda una teoría sobre cuando es posible realizar una integral sobre un conjunto, la ya mencionada teoría de la medida. Podríamos hablar del concepto de medida, de soporte, de la definición de Riemann, la de Lebesgue, etc. Sí, podríamos hacer todo eso pero nos vamos a centrar en un aspecto más pedestre del tema en cuestión.

Recordemos por un momento el conjunto de los números reales:

Los número reales contienen a los números naturales , los enteros  (naturales con signo), los racionales  y los irracionales .  De hecho, los naturales y los enteros están dentro de los racionales. Estos números racionales son aquellos que se pueden expresar como el cociente de dos enteros — más o menos, tampoco estoy siendo muy preciso. Los irracionales son todos los números que no se pueden expresar de esa forma, distinguidos miembros de este conjunto son el número , , , etc. En definitiva, podemos ver el conjunto de los números reales de la siguiente forma:

Los matemáticos han estudiado este conjunto número hasta la saciedad. Han demostrado que el conjunto de los racionales  tiene infinitos elementos.  Por otra parte, los irracionales  también tiene infinitos elementos.  También sabemos que los números reales se pueden disponer en una recta:

Llegados a este punto podemos proponernos un juego que podemos enunciarlo como sigue:

Si elegimos un número al azar, con los ojos cerrados y toda la parafernalia, en la recta real. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un número racional?

Tras un nanosegundo de reflexión podremos afirmar que la probabilidad de apuntar a un número racional en la recta real elegido al azar será del 50% ya que tenemos tantos racionales como irracionales.

Tal vez necesitemos un par de nanosegundos más porque esa afirmación sería falsa. Sí, aquí viene la primera bofetada a nuestro sentido común, que no sentido acertado.

Resulta que la probabilidad de encontrar un racional haciendo una elección al azar en la recta real es CERO.  Dicho de otro modo, la probabilidad de encontrar un número irracional al hacer una elección al azar en la recta real es UNO.

¿Cómo se os queda el cuerpo?

La razón de este hecho, demostrado matemáticamente así que no admite discusión, estriba en el comportamiento que tienen los irracionales y los racionales en la recta real.  Con perdón de los matemáticos, podemos imaginar,    –yo al menos lo hago así–, que los racionales se disponen en la recta real de forma aislada y están envueltos en capas de números irracionales.  Así que en cierto sentido, los racionales están escondidos detrás de los irracionales, o que unos son menos infinitos que otros. Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar un racional al azar de entre todos los reales es nula.  Hay una serie de entradas sobre temas relacionados con esto en el blog de gaussianos, podéis empezar por esta: La diagonalización de Cantor.

Cuando ocurre esto decimos que el conjunto en cuestión es de medida cero. Por lo tanto podemos decir que los racionales son un conjunto de medida cero en los reales, que a todos los efectos significará que la probabilidad de encontrar uno de ellos al azar en la recta real es nula.

Isotropía y homogeneidad

Sin lugar a dudas estos dos conceptos están íntimamente relacionados.  Especifiquemos cada uno de ellos:

Isotropía — Diremos que un espacio es isótropo si tiene las misma propiedades en todas las direcciones.

Homogeneidad —  Diremos que un espacio es homogéneo si tiene las mismas propiedades en todos sus puntos.

Sí, a mí también me resultan bastante parecidas las definiciones estas. Son esas cosas que tengo que pensarlas una vez antes de hablar de ellas, y es importante pensarlas solo una vez porque si las piensas dos veces acabas confundido.

Sin embargo, la isotropía implica homogeneidad pero no al contrario, homogeneidad no implica isotropía.  Intentaré aclarar este punto con ayuda de la física.

Supongamos que tenemos un campo eléctrico en todo el espacio de forma que apunta siempre en la misma dirección y que en cada punto tiene la misma intensidad.  Sin lugar a dudas este espacio es homogéneo en lo que se refiere al campo eléctrico, todos los puntos tienen las mismas propiedades, en todos ellos tenemos el mismo campo eléctrico con la misma dirección, sentido y magnitud. ¿Es este espacio isótropo? La respuesta es NO.

Si tengo un campo eléctrico repartido de forma homogénea por el espacio dicho campo selecciona una dirección particular.  Si dejamos una carga eléctrica, digamos negativa, en el mismo se moverá en una determinada dirección y sentido. Por lo tanto, no todas las direcciones son iguales.

Al contrario, si un espacio es isótropo entonces necesariamente tiene que ser homogéneo. De no serlo podríamos definir una dirección privilegiada y romperíamos la isotropía. Todo esto es importante para nuestro universo.

El universo es isótropo

Esta es una de las afirmaciones más duras que podemos hacer del universo. Como hemos visto, la isotropía implica homogeneidad. Así que nuestro universo, visto a muy gran escala, con distancias muy, muy grandes, es igual en todos los puntos y en todas las direcciones.  Esto puede parecer extraño porque basta con levantar la vista al cielo nocturno para ver que hay grumos por todas partes, pero esos grumos son irrelevantes cuando los estudiamos a muy gran escala. Las galaxias y los cúmulos son meras anécdotas para el universo.

De hecho, basta mirar la radiación cósmica de fondo para observar que nuestro universo es isótropo y homogéneo al menos en una parte en 100000.  No está nada mal.  La radiación cósmica de fondo tiene una temperatura de unos 3ºC por encima del cero absoluto, unos -270.15º. Recordemos que el cero absoluto está en los -273.15º y que no podemos llevar ningún sistema a dicha temperatura. Esa, por lo tanto, es una temperatura muy bajita, y encontramos diminutas diferencias de temperatura respecto a ese valor que afectan a la quinta cifra decimal por encima o por debajo de ese valor.

Las regiones azules y rojas indican diferencias minúsculas de energía aproximadamente de una parte en 100000 respecto de una temperatura media de -270.15º

Esto supones un problema, ¿por qué nuestro universo es tan isótropo?

Condiciones iniciales

Los físicos se tuvieron que enfrentar a la anterior pregunta por diversos motivos siendo el principal el siguiente:

Es decir, si el universo hubiera empezado con unas condiciones anisótropas la evolución del mismo hubiera agravado la situación con el paso del tiempo.  Si origen del universo algunas regiones tuvieran más masa/energía que otras en la evolución cosmológica dichas regiones hubieran atraído más materia/energía que las circundantes y se hubiera acentuado la inhomogeneidad y anisotropía. Una situación así sería desastrosa porque la generación de galaxias estaría comprometida.

Además, eso daría efectos observables en el universo especialmente en la radiación cósmica de fondo.  Así pues, había que buscar si el universo sufría algún mecanismo por el que la isotropía se generaba de forma natural o por el contrario había que elegir con sumo cuidado las condiciones iniciales en el universo primitivo para dar lugar al universo en el que nos encontramos actualmente.

En principio el universo puede aparecer con cualquier distribución de valores de masas y energía así que parece poco razonable que las condiciones iniciales se tengan que seleccionar de manera muy precisa para dar lugar a nuestro universo. Este tipo de selección de valores de cantidades físicas para explicar fenómenos, lo que se llama el ajuste fino, suele repugnar a los físicos sobremanera.

Y llegamos al teorema

Enfrentados a este problema se hizo el siguiente estudio:

Dado un universo compuesto de materia con energía que se comporta con manera normal, ¿hay alguna posibilidad de acabar con una situación como la que encontramos a nuestro alrededor partiendo de condiciones iniciales arbitrarias?

La respuesta vino en forma de teorema en un espectacular artículo de C. B. Collins y S. W. Hawking titulado: Why is the universe Isotropic? Año 1973 (¿Por qué es el universo isótropo?) , en el que se establece el siguiente teorema:

Con la condición de energía dominante y el criterio de presión positiva, y las condiciones sobre las ecuaciones de  materia descritas anteriormente, el conjunto de datos iniciales homogéneos que dan lugar a modelos que se aproximan a la isotropía es de medida cero en el conjunto de todos los datos iniciales homogéneos.

Diseccionemos este teorema:

1. Se establecen condiciones sobre la materia y su comportamiento. Estas condiciones esencialmente se pueden traducir en que la energía/materia generan gravedad atractiva y que los campos interactúan entre ellos y con la gravedad según las leyes descritas por la relatividad general y la teoría cuántica. Vamos, que la materia se comporta como sabemos que se comporta.  Parece una suposición bastante razonable.
2. Se eligen todas las posibles condiciones iniciales del universo homogéneas y eso conforma un espacio (análogo a la recta real que discutimos en la primera sección pero con más dimensiones y más amorfo).  De entre todas ellas estudiamos las que dan lugar a universos isótropos como el nuestro cuando se desarrolla su evolución cosmológica. Recordemos que homogeneidad no implica necesariamente isotropía.  Eso es lo análogo a elegir los racionales de entre todos los números reales.
3. La conclusión del teorema es que dicho subespacio de condiciones iniciales homogéneas que dan lugar a universos isótropos tras su evolución es de medida cero.  ¿Escalofríos?

Voy a insistir en el tercer punto.

Si nuestro universo empieza en unas condiciones iniciales arbitrarias la probabilidad de que empiece con unas que aseguren que se generará un universo isótropo es CERO.

Ese teorema es una patada en el costado de nuestro entendimineto del universo. Resulta que estamos viviendo en un universo que es a todas luces imposible.

Los vericuetos de los teoremas

Pues sí, el universo existe cuando un teorema nos dice que no es posible ni por asomo. Ante esta situación, dado que el universo está ahí rodeándonos y no podemos negar su existencia y propiedades tenemos que encontrar un modo de explicar este terrible suceso.

En el artículo Collins y Hawking se decantan por una solución facilona. Se han creado infinitos universos, cada uno con unas condiciones iniciales y nosotros estamos en este porque nos ha tocado y por eso lo describimos así.

Otros pueden aducir que un ser superior, un demiurgo, un dios, ha seleccionado las condiciones del universo de tal forma que sean las que son.

Sin embargo, la física nos da la solución de forma elegante y sencilla, solo que, como acostumbra, se hace de rogar y nos hace pensar un poco más de la cuenta. La solución al enigma viene de la mano de la inflación, la tremenda expansión que sufrió el universo en su origen.  Dicho proceso fue capaz de agrandar regiones del tamaño de protones a proporciones cósmicas.  La explicación de la isotropía y la homogeneidad es inmediata. El universo puede empezar en las condiciones que quiera, que nosotros estamos viendo una porción minúscula del universo original que pasó por un proceso inflacionario.  Por muy anisótropo e inhomogéneo que fuera el universo en su inicio, en regiones muy pequeñas siempre tendremos una proporción alta de isotrópia y homogeneidad, con minúsculas variaciones, si esa región se agranda de forma salvaje acabamos con un espacio isótropo. Sencillo, elegante y económico.

Todos los datos observacionales en cosmología apuntan a que la inflación ocurrió, nos falta por saber los detalles, pero la imagen cualitativa la tenemos muy bien definida.  Y por supuesto, la inflación nos proporciona una salida al teorema ya que en dicho fenómeno cosmológico la energía/materia no se comportaba de manera “usual”, sino que había un componente que generaba expansión y no atracción, lo que provocó la expansión inflacionaria.

Además, el modelo inflacionario predice la generación de pequeñas irregularidades en la isotropía y homogeneidad del universo primitivo y nos permite calcular su evolución. Sí, has acertado, predicen justo las fluctuaciones que vemos en la radiación cósmica de fondo y su distribución, fluctuaciones que son las huellas de las semillas de la estructura a gran escala del universo.

La física es un baúl lleno de sorpresas, espero que esta os haya impresionado tanto como a mí.

Nos seguimos leyendo…